Marmara Üniversitesi İlahiyat ve İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültelerinden mezundur.

Üniversite yıllarında sülüs ve nesih dallarında merhum Hattat Hamid Aytaç’ın öğrencisi oldu.

İstanbul Üniversitesi Türk ve İslam Sanatı Kürsüsü’nde doktora derslerine devam ederken Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’ne asistan olarak atanan Subaşı, 1984’te doktorasını tamamladı. 1990’da doçentliğe, 1997’de de profesörlüğe yükseltildi.

1987 - 1988 yıllarında Kahire Üniversitesi’ne bağlı olarak Türk hattatlığının Mısır’daki izlerini araştırdı.

Geleneksel sanatlarımızı yaşatma ve kültür mirasımızı koruma bilincinin yaygınlaştırılması gibi konularda çalışmalarda bulundu.

Tezhip sanatçısı eşi ile birlikte Kahire (1987), Bursa (1990), Dubai (1990, 2004, 2005, 2006), Sharjah (2002) Tunus (1994), Cidde (1995, 2001), Berlin (1999)  ve İstanbul’da (2001, 2002, 2003, 2006) sergiler açtı. Sonuncusu İstanbul B.Otogar Cumhuriyet Camii olmak üzere çoğu İstanbul’da olmak üzere on kadar caminin yazılarını yazmıştır.

Prof. Subaşı, halen Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde Türk Süsleme ve Hat Sanatları Kürsüsü’nde öğretim üyesi olarak görevini sürdürmektedir.